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摘要
提出一种求解任意边界条件下经典Timoshenko梁以及修正Timoshenko梁自振频率和振型的新方法。利用改进的傅立叶级数消除传统傅立叶级数的边界不收敛问题，然后通过Rayleigh-Ritz法导出Timoshenko梁的拉格朗日泛函，根据Hamilton原理将原问题转化为求解矩阵广义特征值问题。通过与解析解对比，本文所采用的方法具有较好的收敛性以及较高的计算精度；通过数值计算得出：经典Timoshenko梁的自振频率略高于修正的Timoshenko梁，随着振型阶数的提高，经典Timoshenko梁的计算结果逐渐偏离文献解和有限元结果，而修正的Timoshenko梁能够保持较好的一致性；对于不同边界条件下修正的Timoshenko梁的计算结果均能与有限元的计算结果吻合得很好。最后运用MATLAB编程软件将程序设计为App，对于不同情性的梁只需要修改参数即可，可为实际工程提供高效便捷的计算方案和可靠理论依据。
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单位长安大学; 建筑工程学院
