2019年高考数学全国Ⅰ卷第23题证法探析

作者：李一凡; 孔德宏

来源：福建中学数学, 2021, (08): 42-44.

<正>1 试题呈现(2019年高考全国Ⅰ卷·理23)已知a,b,c为正数,且满足abc=1,证明:(Ⅰ)1/a+1/b+1/c≤a2+b2+c2;(Ⅱ) (a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.2 证法探析(Ⅰ)思路1不等式同时有"分式型式子"与"整式型式子",类比解分式方程,可先将"分式型"化为"整式型".将不等式左边通分,或者左边乘以abc,或者将条件"abc=1"等量代换,原问题转化为证明bc+ac+ab≤a2+b2+c2,可用基本不等式、柯西不等式、排序不等式、配方法来证.

• 单位
  云南师范大学; 数学学院