借用“两边夹”巧解竞赛题

作者：方志平

来源：中学数学教学参考, 2018, (16): 62-64.

<正>不等与相等既对立又统一,借用"两边夹"将其统一起来,这是在运动中寻找静止的重要途径。若an≤bn≤cn,且lim n→∞an=lim n→∞cn=A,则lim n→∞bn=A,这是高等数学中两边夹定理。与之相仿,在中学数学中也有一个结构相似的"两边夹"结论:若"m≤f(x)≤m,则f(x)=m"。这个结论看似简单,但运用此结论解题能实现由不等向相等、由变量向常量、由运动向静止的转化。本文列举几例借用"两边夹"巧解数学竞赛题,供同仁参考。