两道高考椭圆试题的解析与引申

作者：胡寅年

来源：数学通讯, 2021, (07): 28-30.

<正>圆锥曲线的几何性质深刻地揭示了圆锥曲线的本质特征,这些性质的证明又能很好地体现解析几何的思想与方法.因此,以圆锥曲线几何性质为背景的问题成为历年高考试题的热点.比如:2017年全国卷Ⅰ第20题(本文题1)从两条直线的斜率和为定值出发,深刻揭示了椭圆的一个整体性质(直线族、直线束;定向、定点问题);2020年全国新高考山东卷压轴题(本文题2)又从两条直线的斜率的积为定值出发,以全新的面貌进一步诠释了上述性质.