单个生成元Walsh p-进制平移不变空间伸缩的交与并

作者：张岩; 李云章^*

来源：数学学报(中文版), 2019, 62(01): 1-12.

DOI：10.3969/j.issn.0583-1431.2019.01.001

• 框架
• p-进制小波框架
• Walsh p-进制细分函数

p-进制MRA与GMRA是构造L2(R+)中小波框架的重要工具. L2(R+)中嵌套子空间序列交集为{0},并集为L2(R+)是其构成p-进制MRA与GMRA的基本要求.本文研究单个生成元Walsh p-进制平移不变子空间伸缩的交与并,证明了:对任意单个生成元Walsh p-进制平移不变子空间,其p-进制伸缩的交是{0};若生成元分为Walsh p-细分函数,则其p-进制伸缩的并是L2(R+)中一个Walshp-进制约化子空间.特别地,其伸缩构成L2(R+)中p-进制GMRA当且仅当∪j∈zpj supp(■φ)=R+,其中■为定义在L2(R+)上的Walsh p-进制傅里叶变换.值得注意的是:形式上,我们的结果类似于通常L2(R)的情形,然而其证明不是平凡的.这是因为定义在R+上的p-进制加法"⊕"不同于定义在R上的通常加法"+".

• 单位
  数理学院; 北京工业大学; 北方民族大学