巧用主元 事半功倍

作者：江保兵

来源：中学数学研究(华南师范大学版), 2018, (19): 41-42.

<正>一.一道竞赛试题和它的巧解例1 (1)求证:对于任意实数x, y, z,都有:x2+2y2+3z2≥31/2(xy+yz+zx).(2)是否存在实数k>31/2,使得对于任意实数x, y, z,下式恒成立? x2+2y2+3z2≥k(xy+yz+zx),试证明你的结论.这是2018年全国高中数学联赛安徽省初赛第11题,从公布的参考答案来看,本题主要考察基本不等式的应用,解题的关键在于相关系数的配凑.在教学中,笔者从另外一种角度入手,得到一个比较简单的解题方法.