几何图形中矩形计数问题探究

作者：李洋; 姚璐

来源：中学生数学, 2023, (01): 23-25.

• 几何图形
• 问题探究

<正>本文由众所周知的一个有关矩形计数的问题出发,依次探究了三个较复杂图形中的矩形计数问题．1引例如图1,在由m×n个小正方形(m≤n)组成的图形中,共有多少个矩形?解因为每个矩形一一对应于两条横边(矩形的长)与两条竖边(矩形的宽)组成的线段组,所以可以用映射的方法来计数．矩形个mn(m+1)(n+1)数为■.2定理1及其证明定理1如图2,有n层小正方形组成的图形,其中第i层恰有i个小正方形(i=1,2,3,…n),图形中所有矩形的个数记为Sn,则

• 单位
  首都师范大学