2019年全国卷Ⅱ第21题的解法探究与背景探源

作者：刘**

来源：数学通讯, 2019, (21): 26-28.

<正>一、真题再现2019年全国卷Ⅱ第21题如下:已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为■.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.(i)证明:△PQG是直角三角形;(ii)求△PQG面积的最大值.本题主要考查考生对于动点的轨迹的求法、直线与椭圆的位