一道2021年高三联考圆锥曲线解答题的解法探究

作者：黄荣

来源：中学生数学, 2022, (03): 15-16.

<正>(湖南省天壹名校联盟2022届高三入学摸底考试第22题)椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a> b> 0)的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,直线AB的斜率为-1/2,△OAB的面积为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆上有两点M,N (异于椭圆顶点,且MN与x轴不垂直),证明:当△OMN的面积最大时,直线OM与ON的斜率之积为定值.