对2023年高考数学天津卷第15题的解法探究与背景思考

作者：晏鸿

来源：中学生数学, 2023, (23): 41-40.

<正>2023年高考数学天津卷的第15题被誉为“最难小题”和“最美小题”,说其“难”主要是指此题如果用分类讨论的方法,则解题难度较大;说其“美”是因为其设计精巧,去绝对值时无论正负函数式都可以因式分解,非常具有美感．以下是对这道题的解法探究与命题背景思考,让我们一起来看．1原题呈现若函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|有且仅有两个不同的零点,则实数a的取值范围是_______．