探究一道数列递推问题的命制策略

作者：徐巧石

来源：中学数学研究, 2021, (03): 37-40.

<正>笔者最近在高三复习中,遇到一道数列递推问题,很难处理,后来发现2017年就曾相遇,但没有及时思考总结,落笔成文,所以此次决定对其解法进行剖析与总结,同时进一步思考该题是如何命制的,还有哪些命制数列递推关系式的角度.题目(2017届南通市二模·20)设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且满足:①|a1|≠|a2|;②r(n-p)Sn+1=(n2+n)an+(n2-n-2)a1,其中r,p∈R,且r≠0.(1)求p的值;(2)数列{an}能否是等比数列?请说明理由;(3)求证:当r=2时,数列{an}是等差数列.