高阶Caputo型分数微分算子及其图像增强应用

作者：王相海; 张文雅; 邢俊宇; 吕芳; 穆振华

来源：计算机研究与发展, 2022, 1-22.

• 分数阶微分
• Caputo型分数阶微分算子
• 向前差分
• 图像增强
• 掩模

近年来基于分数阶微积分的信号和图像处理受到关注. 目前常见的应用于图像处理的分数阶微分算子包括G-L(Grünwald-Letnikov)型、R-L(Riemann-Liouville)型和Caputo型3种，前2种算子尽管能对图像有着一定的增强效果，但其对图像对比度、清晰度的提升有限；而Caputo型微分掩模算子目前多限于(0，1)阶的低阶算子，其高阶次算子的研究和应用相对较少. 对高阶次Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用进行研究，首先针对(1，2)阶、(2，3)阶次Caputo型分数阶微分构建一种基于向前差分的微分掩模算子，并对其误差进行了论证；进一步给出了更高阶次Caputo型分数阶微分算子的矩阵化表现形式；在此基础上将所提出的高阶次Caputo型分数阶微分掩模算子应用于图像增强. 实验结果表明所提出的高阶次Caputo型分数阶微分算子取得了很好的图像增强效果， 对提升图像的对比度、清晰度和平均梯度具有较为明显的优势.

• 单位
  数学学院; 辽宁师范大学