为了丰富实对称带状矩阵特征值反问题的理论,讨论了如下两类广义特征值反问题:(1)由给定的k个互异的特征对和给定的实对称带状矩阵构造一个实对称带状矩阵;(2)由给定的实对称带状矩阵,在问题(1)的解集合中寻找一个实对称带状矩阵,作为给定矩阵的最佳逼近.根据带宽为两类不同的情形,对问题的可解性分别进行了讨论.利用线性方程组理论,奇异值分解以及投影定理,分别得到了两类反问题存在唯一解的充要条件,并给出了解的显式表达式和数值算法;最后通过数值例子说明了算法的有效性.
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