利用点到直线距离的几何意义巧妙证明不等式

作者：仝秀旺

来源：数学教学, 2019, (04): 15-16.

<正>有些代数不等式,乍看与几何图形毫无关系,但细致观察分析,可构建代数式几何意义,巧妙地利用有关几何知识来加以证明.现举例如下.例1已知a,b∈R,且3a+4b=8,求证:a2+b2+2(a+b)≥7.证明:要证a2+b2+2(a+b)≥7,只要证(a+1)2+(b+1)2≥9.因为3a+4b=8,所以点A(a,b)在直线3x+4y=8上.