关于整环上保持逆矩阵的函数

作者：戴娇凤; 谭宜家^*

来源：哈尔滨商业大学学报(自然科学版), 2020, 36(06): 734-744.

DOI：10.19492/j.cnki.1672-0946.2020.06.016

• 保持
• 函数
• 矩阵
• 上三角矩阵
• 逆矩阵
• 整环

设R是一个环,f是R到自身的一个映射,Mn(R)和Tn(R)分别是R上n阶矩阵空间和n阶上三角矩阵空间.如果?A∈Mn(R)(或?A∈Tn(R)),映射A→f(A)=(f(aij))保持逆矩阵,则称f为R上n阶矩阵空间(或R上n阶上三角矩阵空间)保持逆矩阵的函数.证明了对于整环R到自身的一个映射f,下列条件等价:1)f是R上n阶矩阵空间保持逆矩阵的函数;2)f是R上n阶上三角矩阵空间保持逆矩阵的函数;3) f=f(1)δ,其中f(1)2=1且δ是R的一个非零自同态.