凹凸函数判定定理的推广及证明

作者：张弛; 孙潇潇

来源：语数外学习(语文教育), 2020, (09): 51-52.

<正>函数的凹凸性能体现出函数在定义区间上任意两点间的曲线弧与过两点的弦之间的上下位置关系.我们知道,若函数f(x)在区间[a,b]上连续,对(a,b)内任意两点x1,x2,恒有f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2成立,则称函数f(x)在区间(a,b)上是凹的;若恒有f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2成立,则称函数f(x)在区间(a,b)上是凸的.而判断函数的凹凸性的定理:设函数f(x)在区间(a,b)上连续,且存在二阶微商f"(x).