令φ(n)表示欧拉函数.即表示小于等于n且与n互素的正整数个数.欧拉函数是重要的算术函数.对欧拉函数的前n项和的研究也是一项重要的工作,记n≥3并且c> 2.用[x]来表示实数x的整数部分.令an=∑l=1nφ(l)/[n(logn)c].采用指数和估计的方法.可以证明对几乎所有的正整数n,an均不是整数.换句话说,可以证明集合{n≤N:an∈Z}的渐进密度为0.
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