指数丢番图方程(5m-1)/4=(pn-1)/(p-1)的正整数解

作者：丁苗苗; 牟全武^*

来源：纺织高校基础科学学报, 2023, 36(01): 101-105.

DOI：10.13338/j.issn.1006-8341.2023.01.014

• 指数丢番图方程
• Gel′fond-Baker方法
• Goormaghtigh方程

为验证Ratat与Goormaghtigh关于Goormaghtigh方程仅有2组正整数解这一猜想，运用Gel′fond-Baker方法研究了一类特殊Goormaghtigh方程的可解性。设p为满足p≡1(mod 4)的素数，5是模p的原根。证明了当p>108且Pell方程u2-(5/16)(p-1)(p-5)v2=1的最小解(u1,v1)满足■时，指数丢番图方程(5 m-1)/4=(pn-1)/(p-1)(m>n>2)没有正整数解(m,n)。

• 单位
  西安工程大学