两道经典试题融合而成的一道题的错解分析与研究

作者：徐安宇; 李再飞; 吴昊; 侯典峰

来源：数学通讯, 2018, (17): 57-60.

<正>在某课外辅导书上有这样一道试题:题1四面体的顶点和各棱中点共10个点,则这10个点构成的直线中,有多少对异面直线?给出的参考答案为:已知一个三棱锥中存在3对异面直线,不共面的四个点便可构成一个三棱锥,寻找不共面的四点,只需用总情况数减去共面四点的情况数.首先4个面上共面的情况共有4C64=60(种),每条棱与对棱中点共面情况共有6种,连结中点所成的中位线中有3对为平行关系,所以