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摘要
非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支，研究它的精确解析解具有重要理论意义。而李对称分析法是求解非线性偏微分方程的一种有效工具。KdV方程是可积系统中经典的数学模型，在当前许多科学和工程领域的理论研究中具有非常重要意义。五阶KdV方程可以用来模拟激光光学和等离子体物理等科学领域的非线性色散波。首先，通过李对称分析法得到李点对称和优化系统；其次，基于优化系统获得对称约化和群不变解；再次，利用幂级数法构造精确解析解，进而对所求精确幂级数解进行收敛性分析；最后，利用孤子拟设法，求出五阶KdV方程的奇异孤立波解，并且通过选取适当的参数，借助Maple数学软件绘制了幂级数解和奇异孤立波解的相关图形，这些结果可以丰富非线性动力系统的行为。
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