2023年全国高中数学联赛代数题的解法

作者：柴泽来

来源：中学生数学, 2024, (05): 33-35.

题目(2023年全国高中数学联合竞赛加试（A卷）第四题)设a=1+10-4,在2023×2023的方格表的每个小方格中填入区间[1,a]中的一个实数,设第i行的总和为xi,第i列总和为yi,1≤i≤2023,求■的最大值（答案用含a的式子表示）．这是一个多元变量求最值问题,最自然的想法便是首先通过寻找条件来消除尽可能多的变量,从而将待定式转换为一元变量求最值问题．而一元变量求最值问题是我们所熟知的,可以通过不等式,导数等多种手段来求其最值．这便是解此题的大体思路．

• 单位
  华中师范大学