Gegenbauer加法定理是Bessel函数相关理论体系中一个重要的理论,在数学物理问题中有广泛的应用.本文在由Bessel函数和Neumann函数极限形式所导出的上界基础上,对Gegenbauer加法定理的截断误差上界进行了估计,得到了明确的误差界及其收敛阶.最后,通过数值实验验证了估计的有效性和精确性.