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摘要
采用m次单元对线法二阶常微分方程组(ODEs)进行有限元(FEM)求解，其单元内部位移为m+1阶收敛，而端结点位移收敛阶可达2 m阶。单元能量投影(EEP)超收敛计算恢复的单元内部位移精度一般为(m+2, 2m)阶，此收敛阶既受益于也受限于有限元端结点位移的精度。该文提出了一种修正EEP法(M-EEP)，利用EEP超收敛解，先对端结点位移进行修正，再用其恢复单元内部位移。广泛的数值试验表明：对端结点位移修正后的收敛阶可达2m+2阶，再次修复的单元内部位移始终可达m+2阶收敛，摆脱了2 m阶收敛精度的限制。对于线性元，修正后结点位移的精度翻倍，单元内部M-EEP位移亦摆脱了原FEM解2阶收敛精度的限制，升到3阶收敛，基本达到二次元的收敛精度，效果显著。
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