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摘要
<正>问题的提出在学习多项式的相关理论时,我们知道,若已知互不相同的n+1个点(x0,y0),(x1,y1),…,(xn,yn),则可以考虑构造一个次数不超过n次多项式y=f (x),满足yi=f(xi)．满足此插值条件的,次数不超过n的多项式是存在且唯一的,此多项式f(x)称为拉格朗日插值多项式．如果a0,a1,a2,a3都是整数,符合f(0)=a0,f(1)=a1,f(2)=a2,f(3)=a3的三次多项式f(x)在代入其他整数值后,我们发现f(x)的取值也都是整数．我们猜想,对于三次多项式,若满足f(0),f(1),f(2),f(3)∈Z,则?t∈Z,f(t)∈Z．一般地,我们猜想,对于n次多项式,若满足f(0),f(1),f(2),...,f(n)∈Z,则?t∈Z,f(t)∈Z.
