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摘要
设n≥2, m≥1,y=(y1,..., ym).μ(f)是如下定义的多线性Marcinkiewicz积分:μ(f)(x)=(∫∞01/tm∫(B(0,t))m?(y)|y|m(n-1)m∏i=1fi(x-yi)|2dt/t)1/2,其中dy=dy1···dym.本文考虑了μ(f)在Campanato空间上的存在性与有界性,证明了若m-线性Marcinkiewicz积分μ(f)在一点处有限,则它几乎处处有限,而且,如下范数不等式成立:||μ(f)||Eα,p≤C m∏j=1||fj||Eαj,pj,其中Eα,p是经典的Campanato空间,1/p=1/p1+···+1/pm,α=α1+···+αm.
- 单位
