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摘要
折纸机构是折展机构的一种，折痕分布对折纸机构的刚性折展运动有直接影响。首先，提出一类具有三阶幻方拓扑构型的折纸机构，运用拓扑学理论对折纸机构的拓扑组成元素进行分析，通过构造网孔环路矢量和折痕分布矩阵，形成一种可用于描述折纸机构折痕分布特征的矩阵表示方法。其次，建立拓扑图旋转、翻转和镜像操作过程的矩阵运算数学模型，对256种三阶幻方折纸机构拓扑构型进行同构判定后，将得到的23种拓扑构型分为方扭型、轴对称型和不规则型。最后，在考虑板件厚度的同时，为了判断机构是否可刚性折展，将三阶幻方中每一个网孔环路处的单顶点四折痕机构等效为Bennett机构，通过引入分位角参数矩阵、转角特征矩阵和分位角特征矩阵，建立运动相容性判定方程的通用表达式，提出运动相容性系数的概念，并将其应用于厚板机构的刚性折展性分析，发现23种拓扑构型中有19种可用于厚板折展单元的设计，以折展单元与其镜像体进行模块化扩展为例，说明了此类折展单元在构造大尺度折展机构时的应用前景。
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