多视角觅答案 巧反思探背景——2020年高考全国Ⅰ卷理科第21题的探究

作者：林国红

来源：中学数学研究(华南师范大学版), 2022, (01): 1-3.

<正>一、题目呈现与分析题目(2020年高考全国Ⅰ卷第21题)已知函数f(x)=ex+ax2-x.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时, f(x)≥(1/2)x3+1,求a的取值范围.题目结构清晰,知识方面主要考查函数的单调性,函数不等式恒成立,导数在函数中的应用等;思想方面主要考查函数与方程,分类讨论,转化与化归,数形结合等思想.试题分步设问,逐步推进,由浅入深,重点突出,综合考查考生逻辑思维、推理论证及运算求解等方面的能力.试题的思维过程和运算过程体现了能力立意的思想,较好地体现了函数与导数中核心内容和基本思想方法的考查,对于考生运用所学知识,寻找合理的解题策略有较高的要求.