2021年第12期问题解答

来源：数学教学, 2022, (02): 47-50.

<正>1136.已知对任意正数a,b,c,当a+b+c=1时,都有3a+3b+3c<m,求实数m的最小值.(726199陕西省洛南县西关中学冀建军供题)证明:设f(x)=3x,由于f"(x)=3x(ln3)2> 0,故f(x)为下凸函数.过y=f(x)图像上的两点P(0,1),Q(1,3)作直线,该直线的方程为y=2x+1,由f(x)的下凸性,可知3x<2x+1对任意x∈(0,1)成立.由条件知a,b,c∈(0,1),