切线放缩法在不等式中的应用

作者：温伙其

来源：中学数学研究(华南师范大学版), 2022, (13): 26-27.

<正>若函数y=f(x)在区间[a,b]上有凹凸性,可以利用它在点P(x0,f(x0))处切线y=f’(x0)(x-x0)+f(x0)进行放缩.即当函数y=f(x)的图象在区间[a,b]下凹(f"(x)> 0)时,有f(x)≥f’(x0)(x-x0)+f(x0);当函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上凸(f"(x)<0)时,则f(x)≤f’(x0)(x-x0)+f(x0).这种思想可以实现以直代曲,化超越函数为一次函数,在中学数学有着广泛的应用.