一道2013年“华约”自主招生题的解法及推广

作者：陈百华

来源：数学教学, 2013, (12): 27-28.

• 自主招生
• 切线方程
• 轨迹方程

<正>题目:点A在直线y=kx上,点B在直线y=一kx上,其中k>0,|OA|·|OB|=k~2+1且点A、B在y轴同侧.(1)求AB中点M的轨迹C;(2)曲线C与抛物线x~2=2py(p>0)相切,求证:切点分别在两条定直线上,并求切线方程.(1)分析:本题的关键是如何利用|OA|.|OB|=k~2+1,由于该条件是关于线段OA与OB的长度之积的一个等式,所以可以分别从两点间距离公式、向量OA与OB数量积

• 单位
  河南师范大学