从一阶到高阶的PCA在Hilbert空间的正交展开

作者：石美丽

来源：数字技术与应用, 2022, 40(09): 75-77.

DOI：10.19695/j.cnki.cn12-1369.2022.09.23

• Hilbert
• PCA
• 正交展开

<正>在信息化炙热的时代，对大量及大规模数据进行压缩往往是研究事物的第一步，而主成分分析作为信息压缩的重要手段之一，在模式识别、推荐系统、图像及视频处理等方面发挥着重要作用。本文在以方差代表信息量的基础上，分别构造了向量、矩阵、张量情形下的主成分，并分析了其特征向量在对应Hilbert空间的正交展开过程。且进一步讨论了三种情形下样本PCA的过程，探究重构过程中矩阵SVD和张量Tucker分解与矩阵PCA和张量PCA的关系。