一道高三开学考试压轴题的思考与探索

作者：郑东微; 侯典峰

来源：数学通讯, 2020, (19): 15-18.

<正>题目已知函数f(x)=lnx-ax+a.(Ⅰ)当a=1时,证明:f(x)≤0;(Ⅱ)当x≥1时,不等式xf(x)≤a(x-1)恒成立,求正实数a的取值范围.此题是我校2020届高三上学期开学考试文科数学21题,构思精巧,内涵丰富,探究性强.本文拟给出笔者对此题第(Ⅱ)问的思考与研究的过程,与大家交流.