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摘要
延时聚焦精度是超声相控阵仪器中重要参数指标之一,通过对超声阵列换能器中各阵元进行相位延时控制,获得合成波束,实现对焦点位置灵活可控,而对于超声相控阵仪器数字化系统,通过提高ADC采样率来提高采样延时精度,会造成昂贵硬件开销与降低系统稳定性,本文通过软件处理方式,对超声回波进行数字重采样,基于三次Spline与Hermite插值多项式,利用Spline多项式插值光滑度好与Hermite带导数插值法对曲线收敛性好特点相结合,提出一种时域多相插值法,结合数字信号处理多相内插技术,使得内插与多相分解同时进行,不改变分解后各项数据处理速率,因不提高内插后数据处理速度,采样率fs信号内插N倍同时多相分解N路输出,实现任意两路之间延时1/（fs?N）,减轻处理器负荷,具体实施方法如下:（1）分段滑动三次Spline多项式离散导数求解法。基于三次Spline多项式插值（对于插值序列x（n）,需求解所有插值节点的二阶导x’’（n））复杂性,本文用较小点数N’个节点滑动插值代替大点数N节点插值,以滑动模式遍历所有的插值点N,避免大点数N值的复杂三弯矩方程对节点二阶导求解,并推导出一定精度条件下适合值Nsuit,来逼近节点二阶导x’’（n）,再求解出对应节点一阶导x’（n）的系数向量a（反对称结构,可优化计算）,其形式:x’（n）=a0yi-n+???+an-1yi-1+anyi+an+1yi+1+???+a2nyi+n=y*a（i=n,n+1,???N-2n）,FPGA实现只需移位器、加法器与少量乘法器即可。（2）三次Hermite带导数N倍多相内插求解。利用小点数Nsuit点三次Spline多项式求出节点导数x’（n）,为其提供初始化导数值,并分解该插值多项式成卷积模式的多相滤波器结构xsh（t）=（x（t）,x’（t））?（a（t）,b（t））,根据插值基函数a（t）=（1+2t）（1-t）2,b（t）=t（1-t）2,t?[0,1]具有a（t）+a（1-t）=1的特性,对其进行简化,对节点ti、ti+1间内插N-1个点进行简单加减运算,即N相内插中的第i、N-i-1（i=0,1,?N-1）相进行系数相加（为1）、减,最后对输出结果反向运算还原,其插值运算量可以减少1/4,其N为偶数（为奇数类似）的多相内插结构如图1所示,x（n）由经N倍多相内插输出P0（0）PN-1（n）相,两两延时精度1/（fs?N）。（3）通过实验仿真与FPGA实现分析其结果,在（采样率100MHz、带宽0.5-15MHz超声系统,取最佳适合值N’=7）,对高斯调制余弦函数进行回波模拟仿真,三次分段滑动Spine+Hermie插值法与三次Spline插值比较,仿真最大相对误差接近,达0.35%,延时精度相位误差达0.01%,可满足超声相控仪器8bit灰度成像系统要求,在FPGA流水线结构上实现1/（fs?N）延时精度,约需1.5N个乘法模块与较小的固定延时周期(约Nsuit个),且精度、运算量、实时性、稳定性较传统内插滤波法有较大优势。
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